On the Second Homotopy Group of Spaces of Commuting Elements in Lie Groups
نویسندگان
چکیده
Let $G$ be a compact connected Lie group and $n\geqslant 1$ an integer. Consider the space of ordered commuting $n$-tuples in $G$, $Hom(\mathbb{Z}^n,G)$, its quotient under adjoint action, $Rep(\mathbb{Z}^n,G):=Hom(\mathbb{Z}^n,G)/G$. In this article we study many cases compute homotopy groups $\pi_2(Hom(\mathbb{Z}^n,G))$. For simply--connected simple show that $\pi_2(Hom(\mathbb{Z}^2,G))\cong \mathbb{Z}$ $\pi_2(Rep(\mathbb{Z}^2,G))\cong \mathbb{Z}$, on these map $Hom(\mathbb{Z}^2,G)\to Rep(\mathbb{Z}^2,G)$ induces multiplication by Dynkin index $G$. More generally if is $Hom(\mathbb{Z}^2,G)_{1}\subseteq Hom(\mathbb{Z}^2,G)$ path--component trivial homomorphism, then $H_2(Hom(\mathbb{Z}^2,G)_{1};\mathbb{Z})$ extension Schur multiplier $\pi_1(G)^2$ $\mathbb{Z}$. We apply our computations to prove $B_{com}G_{1}$ classifying for commutativity at identity component, $\pi_4(B_{com}G_{1})\cong \mathbb{Z}\oplus construct examples non-trivial transitionally commutative structures principal $G$-bundle over sphere $\mathbb{S}^{4}$.
منابع مشابه
On Spaces of Commuting Elements in Lie Groups
The purpose of this paper is to introduce a new method of “stabilizing” spaces of homomorphisms Hom(π,G) where π is a certain choice of finitely generated group and G is a compact Lie group. The main results apply to the space of all ordered n-tuples of pairwise commuting elements in a compact Lie group G, denoted Hom(Zn, G), by assembling these spaces into a single space for all n ≥ 0. The res...
متن کاملthe structure of lie derivations on c*-algebras
نشان می دهیم که هر اشتقاق لی روی یک c^*-جبر به شکل استاندارد است، یعنی می تواند به طور یکتا به مجموع یک اشتقاق لی و یک اثر مرکز مقدار تجزیه شود. کلمات کلیدی: اشتقاق، اشتقاق لی، c^*-جبر.
15 صفحه اولcommuting and non -commuting graphs of finit groups
فرض کنیمg یک گروه غیر آبلی متناهی باشد . گراف جابجایی g که با نماد نمایش داده می شود ،گرافی است ساده با مجموعه رئوس که در آن دو راس با یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر . مکمل گراف جابجایی g راگراف نا جابجایی g می نامیم.و با نماد نشان می دهیم. گرافهای جابجایی و ناجابجایی یک گروه متناهی ،اولین بار توسطاردوش1 مطرح گردید ،ولی در سالهای اخیر به طور مفصل در مورد بحث و بررسی قرار گرفتند . در ،م...
15 صفحه اولthe impact of training on second language writing assessment: a case of raters’ biasedness
چکیده هدف اول این تحقیق بررسی تأثیر آموزش مصحح بر آموزش گیرندگان براساس پایایی نمره های آنها در پنج بخش شامل محتوا ، سازمان ، لغت ، زبان و مکانیک بود. هدف دوم این بود که بدانیم آیا تفاوتهای بین آموزشی گیرندگان زن و مرد در پایایی نمرات آنها وجود دارد. برای بررسی این موارد ، ما 90 دانشجو در سطح میانه (متوسط) که از طریق تست تعیین سطح شده بودند انتخاب شدند. بعد از آنها خواستیم که درباره دو موضوع ا...
15 صفحه اولذخیره در منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ژورنال
عنوان ژورنال: International Mathematics Research Notices
سال: 2021
ISSN: ['1687-0247', '1073-7928']
DOI: https://doi.org/10.1093/imrn/rnab259